做过的立体几何里的题目,突然脑子短路忘了怎么做了.
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已知二面角a-L-b=30度,p到面ab距离分别为1和2求p到棱L的距离

解析：过P作PA⊥面a交面a于A,过P作PB⊥面b交面b于B,过P作PO⊥L交面L于O,连接OA,OB

∴PA⊥OA,PB⊥OB

∵PA=1,PB=2

∵∠AOB=30°

Sin∠POA=1/PO,Sin∠POB=2/PO==> Sin∠POB=2 Sin∠POA

==> Sin∠POB=2 Sin(30-∠POB)=cos∠POB-√3sin∠POB

∴Sin∠POB(1+√3)=cos∠POB==>tan∠POB=1/(1+√3)

∴sin∠POB=1/√[(1+√3)^2+1]= 1/√(5+2√3)=2/OP

∴OP=2√(5+2√3)

∴p到棱L的距离为2√(5+2√3)

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