双曲线C1:X^2/a^2-y^2/b^2=1的左准线为L左右焦点分别为F1,F2;抛物线C2的准线为L焦点为F2,C1
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双曲线C1:X^2/a^2-y^2/b^2=1的左准线为L左右焦点分别为F1,F2;抛物线C2的准线为L焦点为F2,C1和C2的一个交点为M,则[F1F2]/[MF1]-[MF1]/[MF2]等于

设双曲线C1的半焦距为c,离心率e=c/a,M点到L的距离为d

由题意|F1F2|=2c,M点在双曲线C1上有|MF1|/d=e→|MF1|=de;

抛物线C2的准线为L焦点为F2,M在抛物线上有|MF2|=d;

[F1F2]/[MF1]-[MF1]/[MF2]

=2c/(de)-de/d

=2a/d-e

又M点在双曲线C1上有|MF1|-|MF2|=2a,则de-d=2a→d=2a/(e-1)→2a/d=e-1→2a/d-e=-1

所以[F1F2]/[MF1]-[MF1]/[MF2]=-1