大学数学分析中的可导、连续问题x*D（x）在0点是否可导?构造函数：（1）仅在一个点可导,而在其他点间断（2）仅在有限个
2个回答

D(x)是一个处处不可导,处处不连续的函数.

设f(x)=xD（x）

由导数的定义知道

x趋于0,f'(0)=limD(x),故f(x)=xD（x）在x=0不可导.

设f(x)=x²D（x）,由D(x)的有界性知f(x)=x²D(x)仅在x=0可导.

当x0=0时 x趋于0,f'(0)=limxD(x)=0,f(x)=x²D（x）在x=0可导

当x0≠0时 由归结原理可得f(x)在x=x0处不连续,所以f(x)在x=x0处不可导.

（1）仅在一个点可导,而在其他点间断 f(x)=(x-a)²D(x)

（2）仅在有限个点可导,而在其他点间断 f(x)=(x-a1)²(x-a2)²…(x-an)²D(x)

相关问题