1)∵c/a=2√5/5,b=1
∴c²=4a²/5,a²-c²=1
解得a²=5,
∴椭圆方程是x²/5+y²=1.
2)设直线l方程为y=x+b,代入椭圆方程得x²/5+(x+b)²=1
即6x²+10bx+5b²-5=0,
∵△=100b²-24(5b²-5)>0,∴b²0,6-b²>0,
∴b²(6-b²)≤[(b²+6-b²)/2]²=9 (当且仅当b²=6-b²,即b=±√3上取等号)
∴S≤√5/2,当且仅当b=±√3时,S取得最大值√5/2,
此时直线l的方程是y=x±√3.
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