已知关于x，y的方程C：x2+y2+x-6y+m=0与直线l：x+2y-3=0．
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解题思路：（Ⅰ）先把圆的方程化为标准方程使得D2+E-4F＞0即可求得m的范围．

（Ⅱ）根据OM⊥ON，推断出x1x2+y1y2=0，利用直线与圆的方程联立，利用韦达定理分别求得x1x2和y1y2的表达式，代入即可求得m．

（1）令D2+E-4F=1+36-4M＞0，

得m＜[37/4]，

∴m的取值范围为（-∞，[37/4]）．

（ II）设M（x1，y2），N（x2，y2），

∵OM⊥ON，

∴x1x2+y1y2=0，①

由

x2+y2+x−6y+m＝0

x+2y−3＝0消x得5y2-20y+m+12=0，

△=400-20（m+12）＞0，②

y1+y2＝

m+12

5，y1+y2＝4y1+y2=4，y1y2=[m+12/5]，

又x1x2=（-2y1+3）（-y2+3）=4y1y2-6（y1+y2）+9=

4

5(m+12)−15

代入①得，

4

5(m+12)−15+

m+12

5＝0，

求得m=3满足②，故为所求

点评：

本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 本题主要考查了圆的标准方程以及圆直线的位置关系．解题的过程中注意灵活运用韦达定理．

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