解题思路：（1）根据奇函数的性质，f（-x）=-f（x），及
f(
1/2
)＝
2
5]．及构造关于a，b的方程，解方程可求出实数a，b的值，进而得到函数f（x）的解析式；
（2）根据（1）中函数的解析式，任取区间（-1，1）上两个任意的实数，然后分析它们所对应的函数值的大小，进而根据函数单调性的定义，即可得到结论．
（1）若函数f(x)＝
ax+b
x2+1是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，
则f（-x）=[−ax+b
x2+1=-f（x）=-
ax+b
x2+1
解得b=0
又∵f(
1/2)＝
2
5]．
∴
1
2a
1
22+1=[2/5]
解得a=1
故f(x)＝
x
x2+1
（2）任取区间（-1，1）上两个任意的实数m，n，且m＜n
则f（m）-f（n）=[m
m2+1−
n
n2+1=
(m−n)(1−mn)
(m2+1)(n2+1)
∵m2+1＞0，n2+1＞0，m-n＜0，1-mn＞0
∴f（m）-f（n）＜0
即f（m）＜f（n）
∴f（x）在（-1，1）上是增函数
点评：
本题考点： 奇函数；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查的知识点是奇函数，函数单调性的证明，其中（1）的关键是根据奇函数的性质求出a值，（2）的关键是化简后对函数值差的符号的判断．
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