（2009•黄浦区一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则limn→+∞f(n2)[f(n)]2=_____
1个回答

解题思路：先利用等差数列的求和公式求和得

n(n+1)

2

，再代入化简，利用

lim

n→∞

1

n

2

＝0

，

lim

n→∞

1

n

＝0

即可求解．

由题意，f（n）=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

∴

f(n2)

[f(n)]2＝

n2(n2+1)

2

n2(n+1)2

4＝

2(n2+1)

n2+2n+1=

2(1+

1

n2)

1+

2

n+

1

n2

∴

lim

n→+∞

f(n2)

[f(n)]2＝2

故答案为2

点评：

本题考点： 数列的极限．

考点点评： 本题的考点是数列的极限，主要考查等差数列的求和问题，考查数列极限的求法，利用limn→∞1n2＝0，limn→∞1n ＝0是解题的关键．

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