这数学证明题,还没有教,《暑假作业》就出现了,会答者回答我,.
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因为我看第四题没有详细解答,所以前三题我用了其他人的答案,第四题我写了详细步骤,希望楼主能采纳

1.FE∥BC 得FAB=B EAC=F

DE∥AB 得FAB=E 所以B=E

DF∥AC 得EAC=C 所以C=F

∴△ABC∽△DEF

2.AD×AB=AE×AC ∴AD/AE=AC/AB 又∵DAC=EAB ∴△ADC∽△ABE ∴B=C 又∵DOB=EOC 根据2对应角相等 2三角形相似

3.∵是平行4变形 2对边平行 ∴△AMB∽△MDP 得AM/MP=BM/MD

同理 △AMD∽△BMN 得BM/MD=MN/AM ∴ AM/MP=MN/AM

4.（1）∵AB⊥ AC AD ⊥BC ∴ △ABD∽△CAD,那么∠ABD=∠CAD,∵∠ABE=∠CAF=60°

∴∠ABD+∠ABE=∠CAD+∠CAF,即∠EBD=∠FAD

∵△AEB、△AFC是等边三角形,∴EB=AB,AF=CA

因为△ABD∽△CAD ∴BD:AB=AD:AC 所以 BD:BE=AD:AF 且∠EBD=∠FAD （两边对应成比例,夹角相等）

∴△EBD∽△FAD

（2）∵△EBD∽△FAD ∴ ∠BDE=∠ADF ∵∠ADF+∠CDF=90°∴∠BDE+∠CDF=90°∴∠EDF=90°

∴DE⊥DF

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