圆锥曲线的焦半径是什么意思
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圆锥曲线的焦半径为：二次曲线上任意一点Q到焦点的距离．
圆锥曲线的焦半径概念,是圆锥曲线中的一个重要的概念．许多圆锥曲线的求解问题,往往都牵涉到它,且运用圆锥曲线的焦半径分析问题可给解题带来生机．因此,掌握它是非常重要的．
椭圆焦半径： R左 = a + x e, R右 = a- x e,
右支双曲线焦半径：R左 = x e + a,R右 = x e- a ( x > 0) ,
左支双曲线焦半径：R左 = - (x e + a),R右 = - (x e- a) ( x < 0) ,
抛物线焦半径：R抛 = x + p/2
例：已知F1,F2是椭圆E的左、右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆E的离心率e满足 |PF1| = e | PF2 |,则e的值为____
由椭圆定义得 |PF1| + | PF2 | = 2a,又 |PF1| = e | PF2 |,
∴ | PF2 | (1+ e) = 2a,……………………①
又由抛物线定义得 | PF2 | = x0 + 3c,
即 x0 = | PF2 | - 3c,……………………………………………………②
由椭圆定义得 | PF2 | = a- ex0 , ………………………………………………………………………………③
由②③ 得 | PF2 | = a- e | PF2 | + 3ec,即 | PF2 | (1+ e ) = a + 3ec, ………………………………………… ④
由①④得 2a = a + 3ec,解得
e=√3/3
