已知椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,焦距为6,椭圆上一点P在直线l:x-y+9=0上运动,求长轴最短时点P的坐标及椭圆
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假设长轴在x轴上:

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

焦距=2*√(a^2+b^2)=6,得b^2=a^2-9

采用参数方程x=a*cosA,y=[√(a^2-9)]*sinA

P在直线l:x-y+9=0上运动,则

a*cosA-[√(a^2-9)]*sinA+9=0

[√(2*a^2-9)]*cos(A+B)=-9{其中B=arc cos[a/√(2*a^2-9)]}

可得a^2=[81/2cos^2(A+B)]+9/2

因为0