一根内径均匀，一端封闭，另一端开口的直玻璃管，长l=100cm，用一段长h=25cm的水银柱将一部分空气封在管内，将其开
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选取封闭气体为研究对象，在温度升高过程中，可分成两个过程研究．
（1）第一过程：从气体开始升温到水银升到管口，此时气体温度为T，管的横截面积为S，此过程为等压过程，根据盖•吕萨定律有：
l 0 S
T 0 =
l′S
T
整理得：T=
l′
T 0
其中：T 0=t 0+273=250K
l′=75cm
l 0=62.5cm．
代入数据解得：T=300（K）
t=T-273=27℃
（2）第二过程，温度达到300K时，若继续升温，水银开始溢出，设当温度升高到T′时，因水银溢出使水银减短了x，此过程气体的三个状态参量p、V、T均发生了变化．
p 1=p 0+h=75+25=100（cmHg）
V 1=l′s=75S
T 1=300K
p 2=（p 0+h-x）=（100-x）cmHg
V 2=（75+x）S
求T 2
根据状态方程：
P 1 V 1
T 1 =
P 2 V 2
T 2
得：
100×75S
300 =
(100-x)(75+x)
T 2
整理得：T 2=-
1
25 x 2+x+300
根据数学知识得当x=12.5m时T 2取得最大值，且最大值T 2max=306.25K即当管内气体温度升高到T 2max=33.25℃时，管内气柱长为87.5cm．
答：（1）温度升高到27℃时，水银面恰能升到管口．
（2）气体温度升高到T 2max=33.25℃时，管内气柱长为87.5cm．
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