如图3所示，一质量为 m 的小球，在 B 点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下， B 点与容器底部 A 点的高度差为
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（１） T = mg + m
= mg + m
= mg (1+
)
（２） v ′= v 1- v 2=
图4
T ′= mg + m
= mg ［1+
］
(1) m 下滑只有重力做功，故机械能守恒，即有
mgh =
mv ２， v 2=2 gh ①
底部 A 是圆周上的一点，由牛顿第二定律，有： T - mg = m
T = mg + m
= mg + m
= mg (1+
)
(2)容器放置在水平桌面上，则 m 与 M 组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上动量守恒；又因 m 与 M 无摩擦，故 m 与 M 的总机械能也守恒．令 m 滑到底部时， m 的速度为 v 1， M 的速度为 v 2．
由动量守恒定律得：0= mv 1+ Mv 2①
由机械能守恒定律得： mgh =
mv １ ２+
Mv ２ ２②
联立①②两式解得： v 1=
， v 2=-
小球相对容器的速度大小 v ′， v ′= v 1- v 2=
由牛顿第二定律得： T ′- mg = m
T ′= mg + m
= mg ［1+
］
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