证明:设两位数为ab,与它顺序相反的数ba,
ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)其结果是9的倍数.
设三位数为abc,与它顺序相反的数cba,
abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)其结果是9的倍数.
严格的证明是:设有n位数a1a2a3.an-1an.,与它顺序相反的数就是
anan-1.a3a2a1
它们的差为(a1a2a3.an )- (anan-1.a3a2a1)
=(10^n-1)a1+(10^n-1-10)a2+.(1-10^n)an
因为(10^n-1),(10^n-1-10),.(1-10^n)都是9的倍数.
故大于等于两位数的数字减去与他顺序相反的数,其结果总是9的倍数