附加题：设A、B是抛物线C：y2=2px（P＞0）上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β
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解题思路：把OA的方程y=tanα•x，代入抛物线C：y2=2px，求得A的坐标，同理求得B的坐标，用两点式求得AB的方程，利用α+β为定值θ 化简为 y=1tanα+tanβ（x+2p）-1tanθ x，可得过定点（-2p，2ptanθ ）．

OA的方程为 y=tanα•x，代入抛物线C：y2=2px，解得A（[2p

tan2α，

2p/tanα] ），同理求得B（[2p

tan2β，

2p/tanβ]），

用两点式求得AB的方程为

y−

2p

tanα

2p

tanβ−

2p

tanα=

x−

2p

tan2α

2p

tan2β−

2p

tan2α，化简可得 y=[tanα•tanβ/tanα + tanβ]x+[2p/tanα + tanβ]，

∵α+β为定值θ，∴tanθ=[tanα+tanβ/1−tanα•tanβ]，∴tanα•tanβ=

tanθ− (tanα+tanβ)

tanθ，

故直线AB的方程为 y=[1/tanα+tanβ]x+[2p/tanaα+ tnβ]-[1/tanθ] x=[1/tanα+tanβ]（x+2p）-[1/tanθ] x．

故x=-2p 时，y=[2p/tanθ]，故 直线AB过定点（-2p，[2p/tanθ] ）．

点评：

本题考点： 恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线和圆的位置关系，直线过定点问题，化简直线AB的方程为 y=1tanα+tanβ（x+2p）-1tanθ x，是解题的关键和难点．

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