已知,三角形ABC中,AD是BC上中线,AE=EF求证AC=BF（有图,添不添辅助点都可以,哪个方便用哪个,不过一定要用
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已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB边的中点.【请自己动手画一下草图】 （1）如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；（这一问大家可以不做,因为偶已经算出来了,不过看一下这道题或许对下面一题有帮助）②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?（2）若点Q以②中的运动速度从C点出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边相遇?答案：证明：1.①△BPD≌△CQP.因为AB=BDAB=10 所以AB=BD=5∠B=∠C P点Q点的运动速度一样时间一样 所以BP=3CQ=3 因为BC=8 所以PC=5 在△BPD与△CQP中 BP=CP ∠B=∠C BD=CQ 所以△BPD≌△CQP.②因为△BPD≌△CQP时PQ点的运动速度相同 而条件给明PQ点的运动速度不同 所以只能得△BPD≌△CPQ 此时BD=CQ=5BP=CP=4 因为P点的运动速度为3cm/s 所以PQ点的运动时间同为t=4/3s 所以Q点的运动速度为v=5/4/3=5*3/4=15/4cm/s.2.因为Vp＜Vq 所以Q点追上P点要比P点多走20cm 故设运动时间为t 则3t20=15/4t 解得t=80/3s p点通过的路程为80/3s*3cm/s=80cm 因为80cm=2*2824 所以p点从b点开始运动80cm是到2圈之后又过24cm 那当然是在AB边上相遇.
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