已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝12x2?2x，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，
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因为当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，
即k（x-1）＜xlnx+2（x-2）+3对一切x∈（1，+∞）恒成立，
亦即k＜[xlnx+2x?1/x?1]=[xlnx+1/x?1+2对一切x∈（1，+∞）恒成立，
所以不等式转化为k＜
xlnx+1
x?1+2对任意x＞1恒成立．
设p（x）=
xlnx+1
x?1+2，则p′（x）=
x?lnx?2
(x?1)2]，
令r（x）=x-lnx-2（x＞1），则r′（x）=1-[1/x]=[x?1/x]＞0
所以r（x）在（1，+∞）上单调递增．
因为r（3）=3-ln3-2=1-ln3＜0，r（4）=4-ln4-2=2-2ln2＞0，
所以r（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4），
当1＜x＜x0时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；
当x＞x0时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．
所以函数p（x）=[xlnx+1/x?1+2在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，
又r（x0）=x0-lnx0-2=0，所以lnx0=x0-2．
所以[p（x）]min=p（x0）=
x0lnx0+1
x0?1+2=
x0(x0?2)+1
x0?1]=x0-1+2∈（4，5），
所以k＜[p（x）]min=x0-1+2∈（4，5）
故整数k的最大值是4．
故答案为：4
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