解题思路：（1）由题意知：an=（an-1+2）-[1/n+1]（an-1+2），将k=3，a0=12代入可得a1，a2，a3；
（2）将an=（an-1+2）-[1/n+1]（an-1+2）变形得（n+1）an=n（an-1+2）=nan-1+2n，即bn-bn-1=2n，利用累加法可得bn-b0=n（n+1），进而得到数列{bn}的通项公式；
（3）由（2）得an=n+
a
0
n+1
，根据等差数列满足a1+a3=2a2，代入求出a0=0，an=n时，满足条件．
（1）当k=3，a0=12时，
a1=（a0+2）-[1/2]（a0+2）=7，
a2=（a1+2）-[1/3]（a1+2）=6，
a3=（a2+2）-[1/4]（a0+2）=6，
（2）由题意知：an=（an-1+2）-[1/n+1]（an-1+2）=[n/n+1]（an-1+2），
即（n+1）an=n（an-1+2）=nan-1+2n，
∵bn=（n+1）an，
∴bn-bn-1=2n，
∴bn-1-bn-2=2n-2，
…
b1-b0=2，
累加得bn-b0=
(2+2n)
2n=n（n+1）
又∵b0=a0，
∴bn=n（n+1）+a0，
（3）由bn=n（n+1）+a0，得an=n+
a0
n+1，
若存在正整数k（k≥3）和非负整数a0，使得数列{an}（n≤k）成等差数列，
则a1+a3=2a2
即（1+[1/2]a0）+3+[1/4]a0=2（2+[1/3]a0）
∴a0=0
即当a0=0时，an=n，对任意正整数k（k≥3），有{an}（n≤k）成等差数列．
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．
考点点评： 本题主要考查数列的定义、通项求法；考查反证法；考查递推思想；考查推理论证能力；考查阅读理解能力、建模能力、应用数学解决问题能力．本题还可以设计：如果班上有5名小朋友，每个小朋友都分到糖果，求 的最小值．
