圆（要解答思路） (14 10:26:43)
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答案：C

因为对角互补的四边形一定是圆的内接四边形,

所以你只要看角A+角C=角B+角D就可以了.

证明：对角互补的四边形一定是圆的内接四边形

已知：四边形ABCD中,∠BAD＋∠BCD＝180°

求证：四边形ABCD内接于圆.

证明：假设四边形ABCD不内接于圆,过B、A、D三点作⊙O,则点C不在⊙O上.

（1）如果点C在⊙O外,连结AC交⊙O于点P,连结DP、BP,

则∠APD＞∠ACD,∠APB＞∠ACB

∴∠APD+∠APB＞∠ACD＋∠ACB

即∠DPB＞∠BCD

∵西边形ABPD内接于⊙O,

∴∠BAD＋∠BPD＝180°

∴∠BAD＋∠BCD＜180°

这与已知∠BAD＋∠BCD＝180°相矛盾,所以点C不可能在⊙O外.

（2）如果点C在⊙O内,连结AC并延长交⊙O于点Q,连结DQ,CQ,

〔一下用类似的方法证明点C不可能在⊙O内〕

由（1）和（2）知,点C只能在⊙O上,即假设不成立.

∴四边形ABCD内接于圆.

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