已知函数f(x)=-x的平方+2x+c的图像于两坐标轴交于p.q.r.三点第一问求过p.q.r三点
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抱歉,怕被别人复制我的回答内容,所以我又回答一次.

函数图像交x轴的交点,纵坐标为0:

代y = 0:0 = -x² + 2x + c

解得x = 1 ± √(c + 1),其中c > -1

同理,函数图像交y轴的交点,横坐标为0:

代x = 0:y = -0² + 2*0 + c

解得y = c

∴P,Q,R的三点坐标分别为(1 + √(c + 1),0),(1 - √(c + 1),0),(0,c)

设过此三点的圆的方程为x² + y² + Dx + Ey + F = 0

则它们的坐标满足方程,

[1 + √(c + 1)]² + 0² + D*[1 + √(c + 1)] + E*0 + F = 0 (1)

[1 - √(c + 1)]² + 0² + D*[1 - √(c + 1)] + E*0 + F = 0 (2)

0² + c² + D*0 + E*c + F = 0 (3)

联立(1),(2),(3)式

解得D = -2,E = 1 - c,F = -c

∴圆的方程为x² + y² -2x + (1 - c)y - c = 0,其中c > -1

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