在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l1：y=x+4与x轴交于点A，直线l2：y=-x+2与y轴交于点B．直线y＝−1
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解题思路：（1）联立直线y=x+4，y=-12x+b求M点的坐标，再利用三角形面积公式表示S1，利用函数的性质求最大值；（2）根据M点的纵坐标，OA的长表示S2，由点M的纵坐标大于43，且S1＜S2，列不等式组求b的取值范围．
（1）由直线l1：y=x+4与x轴相交，得点A（-4，0），
由直线l2：y=-x+2与y轴相交，得点B（0，2），
联立
y＝x+4
y＝−
1
2x+b，
得
x＝
2b−8
3
y＝
2b+4
3，即M（[2b−8/3]，[2b+4/3]），
∴S1=[1/2]×2×（-[2b−8/3]）=[8−2b/3]，
当0≤b≤1时，S1的最大值为[8/3]；
（2）由（1）可知，S2=[1/2]×4×[2b+4/3]=[4b+8/3]，
∵点M的纵坐标大于[4/3]，且S1＜S2，
∴
2b+4
3＞
4
3
8−2b
3＜
4b+8
3，
解得b＞0．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查了一次函数的综合运用．关键是熟练掌握一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法，解不等式组．
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