s=∑e^(i*2π*n/N)
e^(i*2π/N)s =∑e^(i*2π*(n+1)/N)
e^(i*2π/N)s - s
=(e^(i*2π/N) - 1)s
= e^(i*2π*(N+1)/N) - e^(i*2π/N)
= [e^(i*2π*(N)/N)* e^(i*2π/N)]- e^(i*2π/N)
= [e^(i*2π)* e^(i*2π/N)]- e^(i*2π/N)
= 1* e^(i*2π/N)- e^(i*2π/N)
= 0
【e^(i*2π)=1 ,e^(i*2π/N) - 1 ≠0 (N≠1)】
∴ s=∑e^(i*2π*n/N)=0