(x^2+x-2)^4展开式中x^2项的系数是
1个回答

直接展开较难算.可考虑分开算.

(x²+x-2)⁴=(x-1)⁴(x+2)⁴的展开式中,出现x²的有以下三种情况:

(1)(x-1)⁴中的常数项乘以(x+2)⁴的平方项,即 1·[C(4,2)·x²·2²]=24x²;

(2)(x-1)⁴中的一次项乘以(x+2)⁴的一次项,即 [C(4,3)·x·(-1)³]·[C(4,3)·x·2³=-128x²;

(3)(x-1)⁴中的平方项乘以(x+2)⁴的常数项,即 [C(4,2)·x²·(-1)²]·2⁴=96x²

所以 x²的系数是:24-128+96=-8