（2012•宣威市模拟）设函数f（x）=ax+[1/x+b]（a，b为常数），且方程f（x）=[3/2]x有两个实根为x
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解题思路：（1）把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组，解此方程组求出待定系数，进而得到函数的解析式．

（2）利用2个奇函数的和仍是奇函数，再利用图象平移找出所求函数的对称中心．

（1）由

−a+

1

−1+b＝−

3

2

2a+

1

2+b＝3

解得

a＝1

b＝−1故f(x)＝x+

1

x−1；

（2）证明：已知函数y1=x，y2＝

1

x都是奇函数，

所以函数g(x)＝x+

1

x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形，

而f(x)＝x−1+

1

x−1+1，

可知，函数g（x）的图象沿x轴方向向右平移1个单位，

再沿y轴方向向上平移1个单位，即得到函数f（x）的图象，

故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查用待定系数法求函数解析式，函数图象的平移．

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