人对均匀细杆的一端施加力,方向垂直于杆,要将杆从地板上慢慢地无滑动地抬到竖直位置,求杆与地面间的最小摩擦系数?
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打不出根号来,四分之根号2

受力分析：细杆受人的力F,重力mg,支持力N,摩擦力f

由于“慢慢的”,即任意位置受力平衡

力矩平衡条件：FL=mg(L/2)cos(θ）其中L为杆长

竖直方向：Fcos(θ）+N=mg

不滑动的条件：Fsin(θ)≤f=μN

联立以上各式：

μ≥sin(θ)cos(θ)/(2-cos²(θ))

接下来就是求上式右侧的最大值

你可以自己做做,上下同除cos²(θ)得到关于tan(θ)的函数

再令x=tan(θ)求导,令导函数为0

再将得到的x值代回

思路是这样的,我有可能将结果做错了,你自己做吧

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