已知a+b=1，a2+b2=2，求a7+b7的值．
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解题思路：根据a+b=1，a2+b2=2，分别求出a4+b4=3.5，a8+b8=12.125，然后求出a6+b6的值，最后求出a7+b7的值即可．
∵a+b=1，
∴（a+b）2=1，
∴a2+b2+2ab=1．
∵a2+b2=2，
∴2+2ab=1，
∴ab=-0.5，
∴（a2+b2）2=4，
则有a4+b4+2（ab）2=4，
∴a4+b4=3.5，
平方得：（a4+b4）2=12.25，
a8+b8+2（ab）4=12.25，
∴a8+b8=12.125，
∵a6+b6=（a2+b2）[a4+b4-（ab）2]
=2×（3.5-0.25）
=6.5，
∴a7+b7=（a7+b7）（a+b）
=a8+b8+ab7+ba7
=（a8+b8）+ab（a6+b6）
=12.125+（-0.5）×6.5
=8.875．
点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是根据a+b=1，a2+b2=2，分别求出a4+b4和a8+b8的值，难度较大．
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