求∫√x/(2-√x)dx积分上限是1,下限是0的定积分.
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令t=√x
x=t^2,dx=2tdt,积分区间仍为(0,1)
原式=∫t/(2-t)*2tdt
=2∫t^2/(2-t)dt
=2∫(t^2-4+4)dt
=2∫[-t-2+4/(2-t)]dt
=2[-t^2/2-2t-4ln|2-t|] |(0,1)
=2[-1/2-2]-2[-4ln2]
=-5+8ln2
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