(1)若C3n=C3n−1+C4n−1,求n的值;
1个回答

解题思路:(1)依题意,利用组合数公式计算即可求得n的值;

(2)设

(2x−

1

x

)n展开式中的通项为Tk+1,可求得Tk+1=

C

k

n

•(-1)k•2n-k•xn-2k,依题意,n=2k-2;同理可得n=2r-4,由

C

k

n

(−1)

k

2

n−k

C

r

n

(−1)

r

2

n−r

=-5,可求得r-k=1,进一步可解得k=4,继而可得n的值.

(1)∵

C3n=

C3n−1+

C4n−1,

n(n−1)(n−2)/3×2×1]=

(n−1)(n−2)(n−3)

3×2×1+

(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)

4×3×2×1,

整理得:n2-7n=0,

解得:n=7或n=0(舍去)

∴n=7.

(2)设(2x−

1

x)n展开式中的通项为Tk+1

则Tk+1=

Ckn•(−

1

x)k•(2x)n-k=

Ckn•(-1)k•2n-k•xn-2k

令n-2k=-2,得n=2k-2,

Tr+1=

Crn•(-1)r•2n-r•xn-2r

令n-2r=-4,n=2r-4.

由题意得

Ckn(−1)k2n−k

Crn(−1)r2n−r=-5,

Ckn

Crn(−1)k−r2r−k=-5,

∵r-k=1,

∴化简

2(k+1)

(k−2)=5,解得k=4,

∴n=6.

点评:

本题考点: 二项式定理的应用;组合及组合数公式.

考点点评: 本题考查二项式定理的应用,着重考查组合及组合数公式,考查二项展开式的通项公式,考查运算与转化能力,属于中档题.