注意到
1/n(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)= 1/n - 1/(n+1)
故
a(n+1)=a(n)+1/n - 1/(n+1)
a(n)=a(n-1)+1/(n-1) - 1/n
.
a(2)=a(1)+1/1-1/2
所有式子加起来
a(n+1)=a(1)+1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n- 1/(n+1)=2+1-1/(n+1)=3-1/(n+1)
则
a(n)=3-1/n
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