数1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10，…等数的位置处拐弯．
1个回答
解题思路：解这类题目最好是能找到拐弯次数n与拐弯处的数之间的关系，观察可以发现，当n 为奇数时为1+（1+3+5+…+n）=（ [n+1/2] ）2+1；当n 为偶数时为1+2×（1+2+3+…+[n/2]）=（1+[n/2]）×[n/2]+1．
①根据以上规律求出第45次拐弯处的数即可；
②根据规律大体判断出从1978到2010的自然数是在那几个拐弯范围之内，然后找出符合条件的数即可．
观察拐弯处的数的规律，可以得到 n个拐弯处的数，
当n 为奇数时为：1+（1+3+5+…+n）=（ [n+1/2] ）2+1；
当n 为偶数时为：1+2×（1+2+3+…+[n/2]）=（1+[n/2]）×[n/2]+1．
（1）第45次拐弯处的数是（[45+1/2]）2+1=530．
（2）试算n=89时，拐弯处的数是（[89+1/2]）2+1=2026；
n=88时，拐弯处的数是（1+[88/2]）×[88/2]+1=1981；
n=87时，拐弯处的数是（[87+1/2]）2+1=1937；
所以1978～2010中，恰在拐弯处的数是1981．
故答案为：（1）530，（2）1981．
点评：
本题考点： 幻方．
考点点评： 从拐弯处数字入手，寻求它们的规律，然后灵活运用找出的规律解决问题．
相关问题
