线性代数的两道题目,求解析过程.有加分.
2个回答
第一题:
答案不是C, 应是A. 给你个反例. A = 1, 0; 0, 1 B= -1, 0; 0, 1, 则 A^2 = B^2 = 单位矩阵, 但 A 不等于 B , 也不等于 -B.
第二个选择B 我拿不准, 感觉也不对, 但给不出反例来. (我再考虑一下)
第三个选择C是对的: 由 A^2 = B^2 得 |A^2| = |B^2 |, 所以 |A|^2 = |B|^2 , 所以 |A| = 土 |B|.
第二题: 换成A^2=4*B^2后, 第一题中的C也不对了. |A^2|=|4*B^2| = 4^n * |B^2 |
第三题: 设你给的行列式是k阶的, 则
行列式 = (-1)^ k * (-1)^ [ 排列 k(k-1)...21的逆序数]
= (-1)^ [ k + k(k+1)/2 ]
= (-1)^ [ k(k+3)/2 ].
所以 当k=4n时, k(k+3)/2 是偶数, 行列式等于1
当k=4n+2时, k(k+3)/2 是奇数, 行列式等于 -1
