某兴趣小组有10名学生，其中高一高二年级各有3人，高三年级4人，从这10名学生中任选3人参加一项比赛，求：
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解题思路：（I）从10名学生中任选3人可有
C
3
10
种选法，而“选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人”的选法为
C
1
3
•
C
1
3
•
C
1
4
，利用古典概率计算公式即可得出．
（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，3．再利用“超几何分布”的概率计算公式即可得出．
（Ⅰ）设“选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人”为事件A，
则P（A）=
C13
C13
C14
C310＝
3
10
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=
C37
C310=[7/24]，P（ξ=1）=
C27
C13
C310＝
21
40．P（ξ=2）=
C17
C23
C310＝
7
40，P（ξ=3）=
C33
C310＝
1
120．
∴随机变量ξ的分布列是Eξ=0×
7
24+1×
21
40+2×
7
40+3×
1
120＝
9
10．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查了古典概率的计算公式、超几何分布及其数学期望、组合的计算公式等基础知识与基本方法，属于基础题．
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