三棱锥P-ABC中PA垂直面ABC,角ABC=π/2,AD是三角形PAB的高,求证PC垂直AD
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∵PA⊥平面ABC,BC∈平面ABC,
∴PA⊥BC,
∵BC⊥AB,AB∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB,
∵AD∈平面PAB,
∴AD⊥BC,
∵AD⊥PB,PB∩BC=B,
∴AD⊥平面PBC,
PC∈平面PBC,
∴AD⊥PC.
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