抛物线C:y^2=2px p>0 的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若一MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为?
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抛物线焦点F(p/2,0),准线x=-p/2

设M坐标为M(a,b),则满足b²=2pa

MF=5,转化为M到准线的距离=5,得a=5-p/2

MF是圆直径,圆心横坐标为(5-p/2+p/2)/2=5/2,纵坐标为b/2,半径为5/2

圆方程为：(x-5/2)²+(y-b/2)²=25/4

圆过点(0,2),代入圆方程得：25/4+(2-b/2)²=25/4

得b=4

所以4²=2pa=2p(5-p/2)

解得：p1=2,p2=8

抛物线方程为：y²=4x或y²=16x

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