3.某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元；由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元；由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?
甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12,支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15,支付1500×4/15＝400元
甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20,支付1600×7/20＝560元
三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60,
三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元
甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4,支付855－400＝455元
乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6,支付855－560＝295元
丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10,支付855－750＝105元
所以通过比较
选择乙来做,在1÷1/6＝6天完工,且只用295×6＝1770元
4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
把这个容器分成上下两部分,根据时间关系可以发现,上面部分水的体积是下面部分的18÷3＝6倍
上面部分和下面部分的高度之比是(50－20)：20＝3：2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍
所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4－1)：4＝3：4
独特解法：
(50-20)：20=3：2,当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分),
所以,长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量,因为高度相同,
所以体积比就等于底面积之比,9：12=3：4
5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套?
把甲的套数看作5份,乙的套数就是6份.
甲获得的利润是80%×5＝4份,乙获得的利润是50%×6＝3份
甲比乙多4－3＝1份,这1份就是10套.
所以,甲原来购进了10×5＝50套.
6.有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池?
把一池水看作单位“1”.
由于经过7/3小时共注了一池水,所以甲管注了7/12,乙管注了5/12.
甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4,乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28.
甲管后来的注水速度是1/4×(1＋25%)＝5/16
用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时
乙管注满水池需要1÷5/28＝5.6小时
还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时
即1小时56分钟
继续再做一种方法：
按照原来的注水速度,甲管注满水池的时间是7/3÷7/12＝4小时
乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时
时间相差5.6－4＝1.6小时
后来甲管速度提高,时间就更少了,相差的时间就更多了.
甲速度提高后,还要7/3×5/7＝5/3小时
缩短的时间相当于1－1÷(1＋25%)＝1/5
所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3
所以,乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时
再做一种方法：
①求甲管余下的部分还要用的时间.
7/3×5/7÷(1＋25%)＝4/3小时
②求乙管余下部分还要用的时间.
7/3×7/5＝49/15小时
③求甲管注满后,乙管还要的时间.
49/15－4/3＝29/15小时
7.小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间?
爸爸骑车和小明步行的速度比是(1－3/10)：(1/2－3/10)＝7：2
骑车和步行的时间比就是2：7,所以小明步行3/10需要5÷(7－2)×7＝7分钟
所以,小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟.
8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车.
乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟.
说明乙车行完全程需要8÷(1－80%)＝40分钟,甲车行完全程需要40×80%＝32分钟
当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟.
甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达B地.
即在B地甲车追上乙车.
9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米?
甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2
所以,两城相距12÷(3－2)×(3＋2)＝60千米
