设AE=X,则CE=b-X,
∵DE⊥AB,∠A=30°,
∴DE=1/2X,AD=√3/2X,
∴SΔADE=1/2DE×AD=√3/8X^2,
又∠C=90°,
∴BC=AC÷√3=√3/3b,
∴SΔABC=1/2AC×BC=√3/6b^2,
根据题意得:
√3/6b^2=2×√3/8X^2,
b^2=3/2X^2,
b=√6/2X,
∴CE=(√6/2X-X)=(√6-2)/2X,
∴CE/AE=(√6-2)/2.
你所给的答题正确.
方法与思想:通过所给关系(平分面积),
得出b与AE的关系,
求出CE用AE来表示,
再求比值.