当a≤0时,易知f(x)在R上是减函数
此时f(x)的最大值为f(1)=a+2,最小值为f(4)=4a+5/4
当a＞0时,y'=(ax^2-1)/x^2 (负舍)
令y'＞0得x＞√1/a
①当√1/a≤1时,即a＞1时,f(x)在[1,4]上为增函数,
此时f(x)的最大值为f(4)=4a+5/4,最小值为f(1)=a+2
②当1＜√1/a＜4时,即1/16＜a＜1时,f(x)在[1,4]上先减后增
f(x)的最大值为f(1)和f(4)中的较大者,（可以先比较）
最小值为f（√1/a）=2√a+1
③当√1/a≥4即0＜a≤1/16时,f(x)在[1,4]上为减函数
此时f(x)的最大值为f(1)=a+2,最小值为f(4)=4a+5/4
综上所述,略
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