正态分布的期望和方差公式
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不要加倍积分,简单的方法.
让正态概率密度函数F（X）= 1 /（√2π）T] * E ^ [ - （徐）^ 2/2（T ^ 2）] BR />实际上的意思是u,方差T ^ 2,百度是不是一个好打的公式,你会看.
∫E ^ [ - （徐）^ 2 /（T ^ 2）DX =（√2π）......（*）
从负无穷到正无穷大的积分区域,有以下几点也出?现这?个地区,所以写了省略.
（1）需求意味着
（*）双方的u的推导：
∫{E ^ [ - （徐）^ 2 / 2（叔^ 2）] * [2（通量）/（吨^ 2）] dx的= 0
去为一个常数,对相同的两侧乘以由1 /（√ 2π）,t为：的
∫[1 /（√2π）T] * E ^ [ - （徐）^ 2/2（T ^ 2）] *（UX）DX = 0
（UX）拆卸开,然后转移：
∫X * [1 /（√2π）T] * E ^ [ - （徐）^ 2/2（T ^ 2）DX = U *∫[1 /（√2π）T * E ^ [ - （徐）^ 2 /（T ^ 2）] DX
是
∫X * f（x）dx的= U * 1 = U
这是完全定义的平均凑出证明,平均为u.
（2）方差
平均差不多了,我略有删节字.
（*）双方的T推导如下：
∫[（许）^ 2 / T ^ 3] * E ^ [ - （徐）^ 2/2 （T ^ 2）DX =√2π
换位：
∫[（许）^ 2] * [1 /（√2π）T * E ^ [ - （徐^ 2/2）（T ^ 2）DX = T ^ 2
∫,（徐）^ 2 * F（X）DX = T ^ 2
完全凑出的定义的的方差风格,结论证书.
