定义在R上的函数f（x）满足f(x+32)+f(x)＝0，且函数y＝f(x−34)为奇函数，给出下列命题：
1个回答
解题思路：先由恒等式
f(x+
3
2
)＝−f(x)
得出函数的周期是T=3，可以判断（1）错，再由函数
y＝f(x−
3
4
)
是奇函数求出函数的对称点来判断（2）、（3）；即可得答案．
由题意定义在R上的函数y=f（x）满足条件 f(x+
3
2)＝−f(x)，
故有 f(x+
3
2)＝−f(x)＝f(x−
3
2)恒成立，故函数周期是3，
故（1）错；
又函数 y＝f(x−
3
4)是奇函数，其图象关于原点对称，
而函数y=f（x）的图象可由函数 y＝f(x−
3
4)的图象向左平移[3/4]个单位得到，
故函数y=f（x）的图象关于点 (−
3
4，0)对称，
由此知（2）（3）是正确的选项，
故答案为：（2）（3）
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性．
考点点评： 本小题主要考查函数奇偶性的性质、奇偶函数图象的对称性、函数的周期性等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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