1.已知sinαtanα大于等于0,则α的取值集合为?
2个回答
1、sinαtanα≥0
则sinα≥0,tanα≥0或sinα≤0,tanα≤0
当sinα≥0,tanα≥0时,则α位于第一象限.
当sinα≤0,tanα≤0时,则α位于第四象限.
所以α的取值集合为{α∣2kπ≤α≤π/2+2kπ}或{α∣3π/2+2kπ≤α≤2π+2kπ}
（sin≥0只有一二象限,tanα≥0只有一三象限,所以α只能在第一象限.
sin≤0只有三四象限,tanα≤0只有二四象限,所以α只能在第四象限.）
2、点P（sinα,cos2α）在第三象限,则sinα＜0,cos2α＜0.
α∈（0,2π）,sinα＜0,则α∈（π,2π）.
cos2α=1-2sin²α＜0,sin²α＞1/2,sinα＞1/2或sinα＜-1/2
因为sinα＜0,所以只需sinα＜-1/2,所以7π/6＜α＜11π/6.
（第三象限的x,y都是小于零的,所以sinα,cos2α要小于零.然后做出函数图像就可以容易看出α的范围）
3、sin3π/4=sin(π-π/4)=sinπ/4=√2/2
cos3π/4=cos(π-π/4)=-cosπ/4=-√2/2
tan3π/4=tan(π-π/4)=-tanπ/4=-1
（这题用诱导公式可算出）
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