已知四边形ABCD，角ABC=30度角ADC=60度，AD=DC，求证BD平方=AB平方+BC平方
1个回答
看图时请点击原图
方法一：把△ABD绕D逆时针旋转60°,∵AD=DC ∴旋转后的△DCP≌△DAB,∠BDP=
60°BD=BP,∴等边三角形BDP,BP=BD.又∵∠ABD+∠CBD=30° ∴∠CBD+∠CPD=30
°，∴BC⊥CP(是可以证的，∵∠BPD+∠DBC+∠DPC=直角BCP) ∴BC²+CP²=BP²
∵CP=AB,BP=BD∴你的结论O(∩_∩)O嗯！…………如图1
方法二：做BP⊥AB,且使BP=BC,连接AP,AC,PC.∵AD=DC,∠ADC=60°∴等边三角形
ADC ∵BA⊥BP,∠ABC=30°∴∠PBC=60°∴等边三角形PBC ∵AC=DC,∠ACP=∠
DCB,PC=BC ∴△ACP≌△DCB(SAS)∴AP=BD 又∵RT△ABP∴AB²+BP²=AP² ∵BP=BC
，AP=BD ∴你的结论O(∩_∩)O嗯！…………如图2
如果有什么不对劲的地方，或者是补充请在我的百度HI上告诉我，谢谢合作
相关问题
