如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC
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解题思路：（1）证得△ACP≌△BCP即可；
（2）加上（1）的结论，证得△ACE≌△BCF即可；
（3）假设存在点P，能使得S△ABC=S△ABG，由（2）得到的AE=BF，则新三角形ABG也为等腰三角形，根据底边都为AB，面积相等，得到高相等，所以AC=AE，即三角形ACE为等腰三角形，则底角∠ACB为锐角，即可得到∠ACB的取值范围．
（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，CH是底边上的高线，
∴AC=BC，∠ACP=∠BCP．
又∵CP=CP，
∴△ACP≌△BCP．
∴∠CAP=∠CBP，即∠CAE=∠CBF．
（2）证明：∵在△ACE与△BCF中，
∠ACE＝∠BCF
AC＝BC
∠CAE＝∠CBF，
∴△ACE≌△BCF（ASA）．
∴AE=BF．
（3）∵由（2）知△ABG是以AB为底边的等腰三角形，
∴S△ABC=S△ABG．
∴AE=AC．
①当∠ACB为直角或钝角时，在△ACE中，不论点P在CH何处，均有AE＞AC，所以结论不成立；
②当∠ACB为锐角时，∠CAH=90°-[1/2]∠ACB，而∠CAE＜∠CAH，要使AE=AC，只需使∠ACB=∠CEA，
此时，∠CAE=180°-2∠ACB，
只须180°-2∠ACB＜90°-[1/2]∠ACB，
解得：60°＜∠ACB＜90°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；两条线段在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．需注意已证得条件在以后证明中的应用，以及分情况进行讨论等情况．
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