一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数k=400 N/m,弹簧的上端与空心物体A连接,物体B置于A内,B的上下表面恰好与A接触,如图所示.A和B质量均为1 kg,先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后由静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动.已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g取10 m/s 2,阻力不计). 求:
(1)物体A的振幅;
(2)物体B的最大速率;
(3)在最高点和最低点A和B的作用力.
(1)10 cm (2)
m/s (3)10 N,向下;30 N,向上
(1)从原长到平衡位置x 1=
="5" cm
振幅A="5" cm+x 1="10" cm.
(2)最大速率在平衡位置,从最高点到平衡位置过程中,前后位置的弹性势能相等,因此重力势能转化为动能.
(m A+m B)g·A=
(m A+m B)v 2
v=
m/s.
(3)在最高点,整体(m A+m B)g+k×5 cm=(m A+m B)a
隔离B:F 1+m Bg=m Ba 可求得F 1=10 N,向下.
在最低点:F 2-m Bg=m Ba,得F 2=30 N,向上.
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