利用初等行变换求矩阵A=(2 -1 -1 1 2;1 1 -2 1 4;4 -6 2 -2 4;3 6 -9 7 9)的
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一、把矩阵A视为列向量,写成列向量组成的矩阵:

2,1,4,3,

-1,1,-6,6,

-1,-2,2,-9,

1,1,-2,7,

2,4,4,9,

二、交换第1行和第4行,不改变矩阵的秩:

1,1,-2,7,

-1,1,-6,6,

-1,-2,2,-9,

2,1,4,3,

2,4,4,9,

三、使用初等行变换,将矩阵进行运算:

把第一行加到第二行;把第一行加到第三行;把第一行乘以-2再加到第四行;把第一行乘以-2,再加到第五行,从而使得第一列的后几个元素为0:

1,1,-2,7,

0,2,-8,13,

0,-1,0,-6,

0,-1,8,-11,

0,2,8,-5,

四、继续进行行变换,把第二行乘以0.5再加到第三行,也加到第四行;把第二行乘以-1再加到第五行:

1,1,-2,7,

0,2,-8,13,

0,0,-4,0.5,

0,0,4,-4.5,

0,0,16,-18,

五、把第三行加到第四行上,把4倍第三行加到第五行上:

1,1,-2,7,

0,2,-8,13,

0,0,-4,0.5,

0,0,0,-4,

0,0,0,-16,

六、把-4倍第四行加到第五行:

1,1,-2,7,

0,2,-8,13,

0,0,-4,0.5,

0,0,0,-4,

0,0,0,0,

七、先1/2倍第二行,再去减第一行:

1,0,2,0.5,

0,1,-4,6.5,

0,0,-4,0.5,

0,0,0,-4,

0,0,0,0,

八、用第三行去减第二行:

1,0,2,0.5,

0,1,0,6,

0,0,-4,0.5,

0,0,0,-4,

0,0,0,0,

九、-1/4倍第三行,-1/4倍第四行:

1,0,2,0.5,

0,1,0,6,

0,0,1,-0.125,

0,0,0,1,

0,0,0,0,

十、2倍第三行去减第一行:

1,0,0,0.75,

0,1,0,6,

0,0,1,-0.125,

0,0,0,1,

0,0,0,0.

十一、矩阵经初等变换转化为阶梯矩阵后 非零行个数即为矩阵的秩,故秩为4;因为 4=秩

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