容量为40的样本中,各数与30的差的平方和为200,样本的标准差为1.5,则样本的平均数为多少?
4个回答

设平均数是x,根据标准差的定义有

(x1-x)²+(x2-x)²+...+(x40-x)²=40×1.5²=90

又有

(x1-30)²+(x2-30)²+...+(x40-x)²=200

第二式减去第一式得

[30²×40-2×30(x1+x2+...+x40)]-[x²×40-2x(x1+x2+...+x40)]=110

36000-60(x1+x2+...+x40)-40x²+2x(x1+x2+...+x40)=110

因为x1+x2+...x40=40x,代入得

36000-60×40x-40x²+2x×40x=110

40x²-2400x+35890=0

4x²-240x+3589=0

解得x=(60±根号11)/2