证明：连接OD、BD
∵AB是园O的直径
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC
∵AB=BC
∴△BAC是等腰三角形
∵在等腰△BAC中,BD⊥AC
∴∠ABD=∠CBD,即∠ABC=2∠ABD
∵弧AD对应圆心角∠AOD和圆周角∠ABD
∴∠AOD=2∠ABD
∴∠AOD=∠ABC
∴OD∥BC
又∵DE⊥BC
∴DE⊥OD,即DE为圆O的切线
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