（1）设直线l的方程为
x
a +
y
b =1(a＞0，b＞0) ，则
1
1
a 2 +
1
b 2 =1 ，
∴
1
a 2 +
1
b 2 =1 ，∴ab≥2（当且仅当a=b=
2 时，取等号）
∴|AB|=
a 2 + b 2 ≥
2ab ≥2（当且仅当a=b=
2 时，取等号）
即|AB|最小为2，此时直线l的方程为x+y-
2 =0；
（2）证明：设∠OCD的角平分线为CP，交圆于P，则∠OCP=∠DCP
因为OC、OP为圆的半径，所以∠OCP=∠OPC，所以∠DCP=∠OPC
所以CD ∥ OP
因为CD⊥AB，A、B为定点，所以OP⊥AB
所以P为定点，坐标为（0，-1）
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