如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥
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解题思路：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，由D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），知A1F∥AD，由此能证明A1F∥平面ADE．

（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，由A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，知A1F⊥B1C1，故AD⊥BC，再由AD⊥DE，能够证明AD⊥平面BCC1B1．

证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥DE，

又∵CC1⊥AD

∴AD⊥平面BCC1B1，

∴AD⊥BC，

又由A1B1=A1C1，

则D为BC中点，

∴A1F∥AD，

∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，

∴A1F∥平面ADE．

（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，

∵A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，

∴A1F⊥B1C1，

∵B1C1∥BC，∴A1F⊥BC，

∵A1F∥AD，AD⊥DE，F为B1C1的中点，

∴AD⊥BC，

∴AD⊥平面BCC1B1．

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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