如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△
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解题思路：△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，根据旋转的性质得到∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，而∠DAE=45°，得到∠EAF=90°-45°=45°，所以①正确；易得△DAE≌△FAE，则∠DEA=∠FEA，即EA平分∠CEF，所以③正确；并且EF=ED，在Rt△BEF中，根据勾股定理即可得到BE2+DC2=DE2，所以④正确．
∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，
∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，
而∠DAE=45°，
∴∠EAF=90°-45°=45°，
∴△DAE≌△FAE，
∴∠DEA=∠FEA，即EA平分∠CEF；
∴EF=ED，
在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，
∴BE2+DC2=DE2，
∴①③④正确，
故答案为①③④．
点评：
本题考点： 旋转的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
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