整数a使多项式（x-a）（x-10）+1写成（x+b）（x+c）的形式，其中b、c均为整数，则a=______．
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解题思路：根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式相等，可得答案．
∵（x-a）（x-10）+1=x2-（a+10）x+10a+1，
（x+b）（x+c）=x2+（b+c）x+bc，
（x-a）（x-10）+1=（x+b）（x+c），
∴x2-（a+10）x+10a+1=x2+（b+c）x+bc，
∴b+c=-（a+10），bc=10a+1，
∴a=-10-b-c，
∴bc=-100-10b-10c+1，
∴bc+10b+10c+100=1，
∴（b+10）（c+10）=1，
∵b、c均为整数，
∴b+10，c+10均为整数，
∴
b+10＝1
c+10＝1 或
b+10＝−1
c+10＝−1，
解得：
b＝−9
c＝−9 或
b＝−11
c＝−11，
∴a=-10-b-c=-10-（-9）-（-9）=8，
或a=-10-b-c=-10-（-11）-（-11）=12，
∴a=8或12
点评：
本题考点： 多项式乘多项式．
考点点评： 此题考查多项式的乘法，解题的关键：根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式相等，可得答案．
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