解题思路：点在第1象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数，列出一元一次不等式组，求不等式组的解即可．
∵点P（m-3，m+1）在第一象限，
∴
m−3＞0
m+1＞0，
解得：m＞3．
故选B．
点评：
本题考点： 点的坐标；解一元一次不等式组．
考点点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
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